(a+√(a²+1))=1/(b+√(1+b²))
Carilah nilai (a+b)^202!
note : 202! di baca faktorial, jadi 202!=202×201×200×...×3×2×1
(a+√(a²+1))=1/(b+√(1+b²))
misal (b+√(1+b²)) = x, maka
(a+√(a²+1))=1/x
√(a²+1) = 1/x - a
Kuadratkan kedua ruas, didapat
a²+1=1/x² + a² - 2a/x (kurangkan a² di kedua ruas, lalu kalikan x)
x=1/x -2a
2a = 1/x - x
Kita tahu bahwa x = b+√(1+b²), maka
1/x = 1/(b+√(1+b²)) (rasionalkan)
= 1/(b+√(1+b²)) . (b-√(1+b²))/(b-√(1+b²))
= (b-√(1+b²))/(b²-(1+b²))
= (b-√(1+b²))/-1
= -(b-√(1+b²))
sehingga, 2a = -(b-√(1+b²)) - (b+√(1+b²))
= (-b+√(1+b²)) + (-b-√(1+b²))
2a = -2b
a=-b
Maka, nilai (a+b)^202! = (-b+b)^202! = 0^202! = 0
Nao harap benar ya, koreksi kalau salah :)
Jawaban:
0 atau 1 tergantung soalnya
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Kalikan akar sekawan di ruas kanan sehingga diperoleh
a + √(a²+1) = -b + √(b²+1)
a + b = -√(a²+1) + √(b²+1) .....Pers.(1)
Kalikan akar sekawan di ruas kiri sehingga diperoleh
1/(-a+√(a²+1)) = 1/(b+√(b²+1))
-a + √(a²+1) = b + √(b²+1)
a + b = √(a²+1) + √(b²+1) .....Pers.(2)
Jumlahkan persamaan (1) dan (2) diperoleh
2(a + b) = 0
a + b = 0
Jadi,
(a + b)^(202!) = 0 atau
((a + b)^202)! = 1
Maaf kalau ada yang salah
[answer.2.content]
